Matematika Dasar Contoh

\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$ dengan konjugat

- 8 - 4 i

$- 8 - 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)

$(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

- 8

$- 8$ .

\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

6

$6$ .

\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

3

$3$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

3 i (4 i)

$3 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

4

$4$ dengan

3

$3$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

12

$12$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

12

$12$ dengan

- 48

$- 48$ .

\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

24 i

$24 i$ dengan

24 i

$24 i$ .

\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan

- 60

$- 60$ dan

0

$0$ .

\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)

$(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

- 8

$- 8$ .

\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 8

$- 8$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}

$\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

- 4

$- 4$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

4

$4$ dengan

- 4

$- 4$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

- 32 i

$- 32 i$ dan

32 i

$32 i$ .

\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

64

$64$ dan

0

$0$ .

\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 16

$- 16$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 60}{64 + 16}

$\frac{- 60}{64 + 16}$

\frac{- 60}{64 + 16}

$\frac{- 60}{64 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

64

$64$ dan

16

$16$ .

\frac{- 60}{80}

$\frac{- 60}{80}$

\frac{- 60}{80}

$\frac{- 60}{80}$

\frac{- 60}{80}

$\frac{- 60}{80}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

- 60

$- 60$ dan

80

$80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

20

$20$ dari

- 60

$- 60$ .

\frac{20 (- 3)}{80}

$\frac{20 (- 3)}{80}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan

20

$20$ dari

80

$80$ .

\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{4}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.75$